Lớp 7

Các dạng toán về tỉ lệ thức và phương pháp giải – Toán lớp 7

Tỉ lệ thức, dãy tỉ lệ thức bằng nhau cũng có một số dạng toán hay trong nội dung kiến thức chương 1 Số hữu tỉ số thực của Toán lớp 7, một số dạng bài tập đòi hỏi sự vận dụng linh hoạt các phép toán tỉ lệ thức.

Bài viết này chúng ta cùng hệ thống lại các dạng toán về tỉ lệ thức, phương pháp giải các dạng toán này, sau đó vận dụng giải các bài tập từ cơ bản tới nâng cao để các em dễ dàng ghi nhớ.

Bạn đang xem bài: Các dạng toán về tỉ lệ thức và phương pháp giải – Toán lớp 7

I. Lý thuyết về Tỉ lệ thức

Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số

hoặc a:b = c:d(a, b, c, d∈ Q; b, d ≠ 0).

* Ví dụ: Tỉ lệ thức15736444174nimu0zg49 1604564024 1630877294

có thể được viết là: 3:4 = 6:8

– Các số: a, d là ngoại tỉ; b, c là trung tỉ

– Từ tỉ lệ thức: 1573661823ifbl10s4gj 1604564024 1630877294

suy ra: a.d = c.b

– Từ đẳng thức a.d = b.c với a, b, c, d≠ 0 cho ta các tỉ lệ thức:

1573661823ifbl10s4gj 1604564024 1630877294

1573644420ugc20chr0m 1604564024 16308772941573644422fcb9mos19n 1604564025 16308772941573644423jfni7briml 1604564025 1630877295

– Từ tỉ lệ thức a/b = c/dsuy ra các tỉ lệ thức:

1573644420ugc20chr0m 1604564024 1630877294

1573644422fcb9mos19n 1604564025 16308772941573644423jfni7briml 1604564025 1630877295

Tính chất của dãy tỉ lệ thức bằng nhau:

– Từ tỉ lệ thức

suy ra các tỷ lệ thức sau:

1573644433z72jcj6mw8 1604564025 1630877295

1573644434iqep4s47ov 1604564025 1630877296

– Từ tỉ lệ thức1573661826jf4qf16qiw 1604564025 1630877296

suy ra các tỉ lệ thức sau:

1573644438hrcp7murgb 1604564025 1630877296

16308772966kew8ow8m4

II. Các dạng bài tập về Tỉ lệ thức

° Dạng 1: Lập tỉ lệ thức từ các số đã cho

* Phương pháp:

– Sử dụng tính chất:Từ đẳng thức a.d = b.c với a, b, c, d≠ 0 cho ta các tỉ lệ thức:

1573661823ifbl10s4gj 1604564024 1630877294

1573644420ugc20chr0m 1604564024 16308772941573644422fcb9mos19n 1604564025 16308772941573644423jfni7briml 1604564025 1630877295

* Ví dụ 1 (Bài 45 trang 26 SGK Toán 7 Tập 1): Tìm các tỉ số bằng nhau trong các tỉ số sau đây rồi lập các tỉ lệ thức

1573644445v4oldu86zs 1604564026 1630877297

15736444463c82je8j2a 1604564026 163087729715736444483rmu8ufzdd 1604564026 16308772981573644450jmjljwr9ai 1604564026 16308772981573644452snpnf8skrb 1604564026 1630877298

◊ Lời giải ví dụ 1 (Bài 45 trang 26 SGK Toán 7 Tập 1):

– Theo bài ra, ta có:

1573661830fvl7kw2ymi 1604564027 1630877299

1573661832ubd224copr 1604564027 1630877299

157366183452ltfrjly3 1604564027 1630877299

15736618365zvv43tiqr 1604564027 1630877300

1573661842kf4kk32sui 1604564027 1630877300

– Từ kết quả trên, ta có các tỉ số bằng nhau là:

1573661843rrta5qd8vu 1604564027 1630877300

*Ví dụ2 (Bài 47trang 26 SGK Toán 7 Tập 1):Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể được từ các đẳng thức sau:

a) 6.63 = 9.42.

b) 0,24.1,61 = 0,84.0,46.

◊ Lời giải ví dụ2 (Bài 47 trang 26 SGK Toán 7 Tập 1):

a) Từ 6.63 = 9.42 ta có:

1573661846oihnl4bbvh 1604564027 1630877300

15736618478q1ccwwqzc 1604564028 163087730115736618494jm46mn269 1604564028 16308773011573661850unambfo6dz 1604564028 1630877301

b) Từ 0,24.1,61 = 0,84.0,46 ta có:

1573661851dpo1ml94gc 1604564028 1630877301

15736618539sfsouu6k7 1604564028 1630877301

° Dạng 2: Tìm x từ tỉ lệ thức

* Phương pháp:

– Sử dụng tính chất:

*Ví dụ 1 (Bài 46 trang 26 SGK Toán 7 Tập 1):Tìm x trong các tỉ lệ thức sau:

a)

b)157366186054806g0owy 1604564028 1630877302

c)15736618610rfzauv0d6 1604564028 1630877303

◊ Lời giải ví dụ1 (Bài 46 trang 26 SGK Toán 7 Tập 1):

a)

1573661864mw6a369yye 1604564029 16308773031573661865prs2r5apqi 1604564029 1630877303

b)157366186054806g0owy 1604564028 1630877302

1573661869tnglr7j9br 1604564029 1630877304

1573661870algrql22gd 1604564029 1630877304

c)15736618610rfzauv0d6 1604564028 1630877303

15736618730azvfuunh0 1604564029 1630877304

1573661874m5ywc2iccl 1604564029 1630877305

15736618761c33uh3dja 1604564029 1630877305

1573661877a85qzgjh3p 1604564030 1630877305

1573661879wnhed6s86q 1604564030 1630877305

*Ví dụ2:Tìm x trong các tỉ lệ thức sau:

a)

b)1573661881gbqz3gp6mj 1604564030 1630877306

◊ Lời giải ví dụ 2:

a)

15736618857a7iha2vsu 1604564030 1630877306

1573661887dujfeia9mh 1604564030 1630877306

b)1573661881gbqz3gp6mj 1604564030 1630877306

1573661891ztmel863u9 1604564030 1630877307

1573661892v2vfn3df7d 1604564030 1630877307

1573661893zh2jb9bnug 1604564031 1630877307

15736618950k6aul548c 1604564031 1630877308

° Dạng 3: Chứng minh tỉ lệ thức

* Phương pháp:

– Đặt1573661897n1m279ykqs 1604564031 1630877308

1573661899wgj954a8oo 1604564031 1630877308rồi thay vào từng vế của đẳng thức cần chứng minh ta được cùng một biếu thức, suy ra điều phải chứng minh (đpcm).

– Hoặc có thể dùng tính chất:1573661900tbl915tt57 1604564031 1630877308

để chứng minh

– Hoặc dùng tính chất dãy tỉ số bằng nhau

– Hoặc dùng cách đặt thừa số chung trên tử và mẫu để chứng minh.

*Ví dụ (Bài63 trang31 SGK Toán 7 Tập 1):Chứng minh rằng từ tỉ lệ thức1573661823ifbl10s4gj 1604564024 1630877294

15736619034zsfw4juin 1604564031 1630877309ta có thể suy ra tỉ lệ thức:157366190485sdc57hdb 1604564031 1630877309

◊ Lời giải ví dụ (Bài 63 trang 31 SGK Toán 7 Tập 1):

– Ta có:1573661906reu3y9w3s8 1604564031 1630877309

– Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

1573661907kalo8tkzom 1604564031 1630877309

° Dạng 4:Tìm x, y trong dãy tỉ số bằng nhau

* Phương pháp:

– Đưa về cùng một tỉ số:1573661910nm7c85t7wa 1604564032 1630877310

– Vận dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau

– Sử dụng phương pháp thế (rút x, hoặc y từ một biểu thức thế vào biểu thức còn lại để tính)

– Đặt:

*Ví dụ 1 (Bài 54 trang30 SGK Toán 7 Tập 1):Tìm 2 số x và y biết:

157366191274yqvygn07 1604564032 1630877310

1573661914bmfahk7vit 1604564032 1630877310

◊ Lời giải ví dụ 1 (Bài 54 trang 30 SGK Toán 7 Tập 1):

– Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

– Vậy có:1573661916raumhfp62l 1604564032 1630877311;1573662764tuhafthol2 1604564032 1630877311

*Ví dụ2 (Bài 55 trang30 SGK Toán 7 Tập 1):Tìm 2 số x và y biết:

x:2=y:(-5) và x-y=(-7).

◊ Lời giải ví dụ2 (Bài 55 trang 30 SGK Toán 7 Tập 1):

–Theo bài ra, ta có:15736619340zwg86spbg 1604564032 1630877311

– Theo tính chất dãy tỉ lệ thức bằng nhau, và giả thiết x-y=-7, ta có:

1573661935to2w9cbewl 1604564032 1630877311

– Vậy có:1573661936m7ghez600s 1604564032 1630877312;

*Ví dụ3 (Bài 56 trang30 SGK Toán 7 Tập 1):Tìm diện tích hình chữ nhật biết rằng tỉ số giữa hai cạnh của nó là 2/5 và chu vi là 28m.

◊ Lời giải ví dụ3 (Bài 56 trang 30 SGK Toán 7 Tập 1):

–Gọi x và y lần lượt là chiều rộng và chiều dài của hình chữ nhật (đơn vị mét và x, y > 0).

– Theo bài ra, ta có chu vi hình chữ nhật là 28m nên: (x + y).2 = 28 ⇒ x + y =28 : 2 = 14.

– Cũng theo bài ra, tỉ số giữa 2 cạnh là 2/5 nên ta có:1573661939bkk7on9yjz 1604564033 1630877312

– Theo tính chất của dãy tỉ lệ thức bằng nhau, kết hợp với x+y=14, ta có: 1573661940qw8135lb3o 1604564033 1630877312

– Vậy có:15736619420u8kqifqq1 1604564033 1630877312

;1573661943t2e0ci45vu 1604564033 1630877313

° Dạng 5:Tính tổng hay hiệu một biểu thức khi biết dãy tỉ số

* Phương pháp:

♣ Cách 1: Đặt 157366427156zt36w5rj 1604564033 1630877313

1573661946steicm9kvp 1604564033 1630877313rồi thay vào biểu thức.

♣ Cách 2:Dùng tính chất dãy tỉ lệ thức bằng nhau.

*Ví dụ1 (Bài 57 trang30 SGK Toán 7 Tập 1):Số viên bi của ba bạn Minh, Hùng, Dũng tỉ lệ với các số 2 ; 4 ; 5. Tính số viên bi của mỗi bạn biết rằng ba bạn có 44 viên bi.

◊ Lời giải ví dụ1 (Bài 57 trang 30 SGK Toán 7 Tập 1):

–Gọi x, y, z lần lượt là số viên bị của ba bạnMinh, Hùng, Dũng

– Theo bài ra, số bi củaMinh, Hùng, Dũng tỉ lệ với các số 2, 4, 5 nên có:

1573661947ehq00ld966 1604564033 1630877313

– Theo bài ra, 3 bạn có tổng cộng 44 viên bi nên: x + y + z = 44. (*)

– Từ tính chất của dãy tỉ lệ thức bằng nhau kết hợp (*) ta có:

1573661947ehq00ld966 1604564033 1630877313

1573661950uu7kpm0jsv 1604564033 1630877314

– Vậy có:1573661952etwyk8aidc 1604564033 1630877314

;1573661953ufkf5mqzof 1604564034 1630877314;15736619541gdkmf6rz0 1604564034 1630877314

*Ví dụ2 (Bài61 trang31 SGK Toán 7 Tập 1):Tìm ba số x, y, z biết x/2 = y/3; y/4 = z/5và x + y – z = 10.

◊ Lời giải ví dụ2 (Bài61 trang 31 SGK Toán 7 Tập 1):

–Theo bài ra, ta có:

15736619578fruerlc55 1604564034 1630877315

1573661961e0l17brb8p 1604564034 16308773151573661962o4y9f7j3e0 1604564034 1630877315

– Do đó, ta có:1573661964ldckvfuv41 1604564034 1630877316

– Từ tính chất dãy tỉ lệ thức bằng nhau, ta có:

1573661964ldckvfuv41 1604564034 16308773161573661967if9w2hg57i 1604564034 1630877316

– Vậy có:;;1573661971u925a3nra3 1604564035 1630877316

° Dạng 6:Tính tíchmột biểu thức khi biết dãy tỉ số

* Phương pháp:

– Đưa về cùng tỉ số:1573661910nm7c85t7wa 1604564032 1630877310

♣ Cách 1:Đặt1573661910nm7c85t7wa 1604564032 1630877310

1573661946steicm9kvp 1604564033 1630877313rồi thay vào biểu thức để tìm k, sau đó tính x,y,z từ1573661987v7u0nwys2b 1604564035 1630877317.

♣ Cách 2:Nhân vào 2 vế x hoặc y rồi thực hiện các tính toán phù hợp.

*Ví dụ1 (Bài62 trang31 SGK Toán 7 Tập 1):Tìm hai số x và y biết rằng:15736619880nml4wrwmb 1604564035 1630877317

và x.y=10.

◊ Lời giải ví dụ1 (Bài62 trang 31SGK Toán 7 Tập 1):

♣ Cách 1: Đặt157366427283n7c5e6eb 1604564035 1630877317

⇒ x = 2.k; y = 5.k;

– Theo bài ra, ta có: x.y = 10 ⇒ 2k.5k = 10 ⇒ 10k2= 10 ⇒ k2= 1 ⇒ k = 1 hoặc k = -1.

• Với k = 1 thì x = 2k = 2; y = 5k = 5.

• Với k = -1 thì x = 2k = -2; y = 5k = -5.

⇒ Vậy x = 2 ; y = 5 hoặc x = -2; y = -5.

♣ Cách 2: Nhân vào 2 vế x hoặc y rồi thực hiện các tính toán phù hợp.

–Theo bài ra, ta có:1573662766suec8j3yyt 1604564035 1630877318(nhân cả 2 vế của đẳng thức với15736619928m3s960y9i 1604564035 1630877318)

1573661993r9z87u6ll1 1604564035 1630877318

1573662000o92p0nsvbc 1604564035 1630877318hoặc1573662768dla5vkwfz5 1604564036 1630877318

1573662002ljrh6qycsg 1604564036 1630877319

– Trường hợp 1: x = 2⇒ y = 5

– Trường hợp 2: x = -2⇒ y = -5.

° Dạng 7: Vận dụng tính chất Tỉ lệ thức chứng minh bất đẳng thức

Tính chất 1: Cho hai số hữu tỉ

với b>0; d>0. Chứng minh:15736627699lcwunb5w8 1604564036 1630877319

◊ Hướng dẫn:

– Có

– Có15736620113twf1zb1vu 1604564036 1630877320

1573662012k4a2443a7d 1604564036 1630877320

Tính chất 2:Nếu b>0; d>0 thì từ1573662771obhvfajvdw 1604564036 1630877320

◊Hướng dẫn:

– Có

– Cộng 2 vế của (1) với ab ta có:

157366201623ippjwa6f 1604564037 1630877321

– Công 2 vế của (1) với dc ta có:

1573662020cqfnz12qyz 1604564037 1630877321

157366202199mqlnaio5 1604564037 1630877322

1573662023mwtwip6bam 1604564037 1630877322

– Từ (2) và (3), ta được: 1573662775p4tqdvrv5q 1604564037 1630877322

(đpcm).

Tính chất 3:Cho a, b, c là các số dương, nên:

a) Nếu1573662777rbz4smftlv 1604564037 1630877322

thì15736627798hdjm4ocdh 1604564037 1630877323

a) Nếu1573662780uy3qrn3svn 1604564037 1630877323

thì1573662782cufkv30dri 1604564037 1630877323

*Ví dụ:Cho a, b, c, d > 0; chứng minh:

1573662028jcgv9s9119 1604564038 1630877323

1573662029pi6uo278w3 1604564038 1630877323

◊ Lời giải:

– Từ

theo tính chất (3) ta có:

[do d>0]

– Mặt khác: 1573662033tbyz33z1bj 1604564038 1630877324

– Từ (1) và (2) ta có:1573662035pbauna2dpo 1604564038 1630877324

1573662036ta3jvs9093 1604564038 1630877324

– Tương tự ta có:

15736620373ak0git3tj 1604564038 1630877325

1573662039kieovrky1e 1604564038 1630877325

1573662041cv34lskbme 1604564038 1630877325

1573662044a1osobtacc 1604564039 1630877325

– Cộng vế với vế của các bất đẳng thức (3); (4); (5); (6) ta được:

1573662028jcgv9s9119 1604564038 1630877323

1573662029pi6uo278w3 1604564038 1630877323

III. Một số bài tập về tỉ lệ thức

* Bài tập 1: Các số sau có lập được tỉ lệ thức không

a) 3,5:5,25 và 14:21

b)

và 2,1:3,5

c) 6,51:15,19 và 3:7

d)

và 0,9:(-0,5)

* Bài tập 2:Tìm x từ tỉ lệ thức sau:

a)1573664276wzkdajgq7h 1604564039 1630877327

b)1573664278khln0fpeqp 1604564039 1630877327

c)1573664279g1tadkwb2c 1604564039 1630877327

d)

* Bài tập 3:Chứng minh rằng: Nếu a2 = bc thì:1573664282jpoukcq0zh 1604564039 1630877327

* Bài tập 4:Chứng minh rằng: Nếu1573664283y0f9t9qftv 1604564040 1630877328

thì:1573664285duv4dvtz4n 1604564040 1630877328

* Bài tập 5:Tìm x và y biết:

a)

b)1573664288s9abgy6c95 1604564040 1630877328

c)1573664291khez23f9vn 1604564040 1630877329

15736642939pb3696sdp 1604564040 1630877329

d)1573664294mtgefswkkf 1604564040 1630877329

1573664295voewke4y77 1604564040 1630877329

* Bài tập 5:Tìm x, y và z biết:

a)1573664297c05kffq5ub 1604564040 1630877330

15736642988b0yuyqvyf 1604564040 163087733015736642990p79p8choi 1604564041 1630877330

b)

1573664302v2p31j32v0 1604564041 1630877330

* Bài tập 6:Cho1573664303rhhjh5rwlw 1604564041 1630877331

tính157366430560m1u0qh6g 1604564041 1630877331

* Bài tập 7:Cho1573664306jpltq5ftpg 1604564041 1630877331

tính1573664307m59zlrgvgk 1604564041 1630877331

* Bài tập 8:Tìm x, y và z biết

a)1573664309qz7arvy3wi 1604564041 1630877331

b)1573664310uo0w8ecees 1604564041 1630877332

Hy vọng với bài viết hệ thống lại các dạng bài tập về tỉ lệ thức và các ví dụ, bài tập minh họa ở trên ở trên giúp các em nắm vững các phương pháp giải dạng toán này. Các em cần tự luyện thêm các bài tập để rèn luyện thêm kỹ năng giải bởi với các dạng toán tỉ lệ thức đòi hỏi vận dụng và biến đổi linh hoạt, chúc các em thành công.

Trích nguồn: TH Văn Thủy
Danh mục: Lớp 7

Lê Thị Thanh Loan

Cô giáo Lê Thị Thanh Loan tốt nghiệp trường Đại học Sư phạm Hà Nội. Hiện nay, Cô đang giảng dạy tại trường Trường tiểu học Văn Thủy
Back to top button