Lớp 9

Cách tìm điều kiện để biểu thức căn thức có nghĩa (xác định) và bài tập vận dụng – Toán 9 chuyên đề

Là một trong những dạng toán cơ bản lớp 9, dạng toán tìm điều kiện xác định của biểu thức căn thức(cách gọi khác làcách tìm điều kiện để biểu thức căn thức có nghĩa) đôi khi là một bước trong các bài toán khác như bài toán rút gọn, bài toán tìm nghiệm của phương trình,…

Tuy nhiên, không vì vậy mà dạng toán tìm điều kiện để biểu thức chứa căn thức có nghĩa kémquan trọng, bởi thỉnh thoảng dạng toán này vẫn xuất hiện trong đề thi tuyển sinh Toán lớp 10. Bài này chúng ta cùng tìm hiểu về cách tìm điều kiện xác định của biểu thức căn thức.

Bạn đang xem bài: Cách tìm điều kiện để biểu thức căn thức có nghĩa (xác định) và bài tập vận dụng – Toán 9 chuyên đề

I. Cách tìm điều kiện để biểu thức căn thức có nghĩa

* Phương pháp:

1628644220jkv2i8k9sm 1628645512 1628765336

có nghĩa1628765336awqu6ce65l

16287653363cwkj2ykv4

có nghĩa 1628644222q9i06d6w22 1628645512 1628765336

(vì biểu thức trong căn phải≥ 0 và mẫu thức phải khác 0).

có nghĩa khi1628765337urpwmt7ayb

có nghĩa khi1628765337urpwmt7ayb

* Lưu ý: Nếu bài toán yêu cầu tìm tập xác định (TXĐ) thì sau khi tìm được điều kiện của x, ta biểu diễu dưới dạng tập hợp.

hayhochoi dn6jpg162876520 1628765343

II. Bài tập tìm điều kiện để biểu thức căn thức có nghĩa

* Bài tập 1: Tìm điều kiện của x để căn thức sau có nghĩa

16286442297krep4n29z 1628645519 1628765343

1628644229r7nen8w18p 1628645524 1628765343

* Lời giải:

16286442297krep4n29z 1628645519 1628765343

– Biểu thức này chỉ chứa căn bậc hai, nên biểu thức căn thức có nghĩa thì:1628765343cyq85v9fb7

1628765343qvng2fg1ml

Kết luận: Để căn thức có nghĩa thì x≤ 5/2.

1628644229r7nen8w18p 1628645524 1628765343

– Biểu thức này chỉ chứa căn bậc hai, nên biểu thức căn thức có nghĩa thì:

1628765344dtbelwhdsi

Kết luận: Để căn thức có nghĩa thì x≥ 7/3.

* Bài tập 2:Tìm điều kiện của x đểbiểu thứcsau có nghĩa

1628765344rqun807s5k

1628765344wpqppa8rsb 1628765344ahpjeespz3

* Lời giải:

1628765344rqun807s5k

– Biểu thức này chứa căn bậc hai và đồng thời có phân thức ở mẫu, vì vậy để biểu thức có nghĩa thì:

1628765345vf4fb88ghe

1628765345coks5vapfp

Kết luận:Đểbiểu thứccó nghĩa thì x > 5/2.

1628765344wpqppa8rsb

– Biểu thức này chứa căn bậc hai và đồng thời có phân thức ở mẫu, vì vậy để biểu thức có nghĩa thì:

1628765346rddcee1qyl

1628765344ahpjeespz3

– Biểu thức này chứa căn bậc haivà mẫu thức đã là số khác 0 nên điều kiện để biểu thức có nghĩa là:

* Bài tập 3:Tìm điều kiện của x đểbiểu thứcsau có nghĩa

162876534698sgpkdk53

> Lời giải:

162876534698sgpkdk53

Để biểu thức có nghĩa thì căn thức có nghĩa và phân thức có nghĩa, tức là các biểu thức trong căn bậc hai phải≥ 0 và mẫu thức các phân tức phải≠0. Nên ta có:

Kết luận: Biểu thức có nghĩa khi x≥ 0 và x≠ 25

* Bài tập 4:Tìm điều kiện của x đểbiểu thứcsau có nghĩa

1628765347qf01szwssn

> Lời giải:

– Để biểu thức căn thức có nghĩa thì: x2 – 6x + 5≥ 0

⇔ x2 – 5x – x + 5≥ 0⇔ x(x– 5) – (x – 5) ≥ 0

⇔ (x– 5)(x – 1) ≥ 0

⇔ [(x– 5) ≥ 0 và (x – 1) ≥ 0] hoặc [(x– 5)≤ 0 và (x – 1) ≤ 0]

⇔ [x ≥ 5 và x ≥ 1] hoặc [x ≤ 5 và x ≤ 1]

⇔ [x ≥ 5] hoặc [x≤ 1]

Kết luận: biểu thức có nghĩa khi x≤1 hoặc x≥5.

1628765347qf01szwssn

– Để biểu thức có nghĩa thì biểu thức trong căn bậc hai không âm (tức lớn hơn bằng 0) và mẫu thức khác 0. Nên ta có:

1628765348jpyutsuycv

1628765348uvjfggdafo

Kết luận: Biểu thức có nghĩa khi và chỉ khi x<-4 hoặc x>4.

* Bài tập 5:Với giá trị nào của x thìbiểu thứcsau có nghĩa:

1628765348dae8leh3s4

162876534835kjrzm2fo

> Lời giải:

1628765348dae8leh3s4

– Để biểu thức có nghĩa thì: 5 – 2|x|≥ 0

1628765349amkgld5kq1

Vậy biểu thức có nghĩa khi và chỉ khi16287653491fi2bzh11w

162876534835kjrzm2fo

– Để biểu thức có nghĩa thì: |x – 2| – 3 ≥ 0

1628765349onjpr3wll5

Vậy biểu thức có nghĩa khi và chỉ khi x≤-1 hoặc x≥5.

* Bài tập 6:Với giá trị nào của x thìbiểu thứcsau có nghĩa:

1628765349lvlcjyindv

1628765350msaagz4st1 1628765350o4v26rl6ih

* Bài tập 7:Với giá trị nào của x thìbiểu thứcsau có nghĩa:

1628645547ncycrl7tiy 1628765350

1628645550a9vq4a5n6c 1628765351

16286455587hik3sbi8j 1628765351

Tóm lại với bài viết vềcách tìm điều kiện để biểu thức căn thức có nghĩa (xác định) và bài tập vận dụng ở trên, TH Văn Thủymong rằng các em có sự chuẩn bị tốt nhất cho dạng toán cơ bản này, bởi đây là dạng toán đóng vai trò là bước khởi đầu cho nhiều dạng toán khác. TH Văn Thủychúc các em học tốt!

Trích nguồn: TH Văn Thủy
Danh mục: Lớp 9

Lê Thị Thanh Loan

Cô giáo Lê Thị Thanh Loan tốt nghiệp trường Đại học Sư phạm Hà Nội. Hiện nay, Cô đang giảng dạy tại trường Trường tiểu học Văn Thủy
Back to top button