Lớp 9

Tìm giá trị của x để biểu thức nguyên – Toán 9 chuyên đề

Tìm giá trị của x để biểu thức đạt giá trị nguyên là một trong nhưng dạng toán lớp 9 xuất hiện trong đề thi tuyển sinh vào lớp 10. Đây là dạng toán đòi hỏi sự biến đổi linh hoạt và vận dụng cao năm vững kiến thức về ước và bội của số nguyên ở các lớp trước.

Bài viết gần đây

Bạn đang xem bài: Tìm giá trị của x để biểu thức nguyên – Toán 9 chuyên đề

Bài viết này các em hãy cùng TH Văn Thủytìm hiểu cách giải bài toán tìm giá trị của x để biểu thức nguyên, vận dụng vào giải một số bài tập minh họa để nắm vững cách giải nhé.

A. Phương pháp tìm giá trị của x để biểu thức nguyên

Để tìm giá trị của x để biểu thức nguyên ta thực hiện các bước sau:

+ Bước 1: Biến đổi biểu thức về dạng:16494714165a8v1ris0t

trong đó f(x) là một biểu thức nguyên khi x nguyên và k có giá trị là số nguyên.

+ Bước 2: Để biểu thức A nhận giá trị nguyên thì

phải có giá trị nguyên hay 1649471421l5b49mgz7gtức là g(x) thuộc tập ước của k.

+ Bước 3:Lập bảng để tính các giá trị của x

+ Bước 4:Kết hợp với điều kiện đề bài, loại bỏ những giá trị không phù hợp, sau đó kết luận bài toán

B. Ví dụ minh họa tìm giá trị của x để biểu thức nguyên

* Ví dụ 1: Tìm giá trị của x để biểu thức sau nhận giá trị nguyên: 1649471424l3mz7gm39r

* Lời giải:

– Điều kiện A xác định là căn bậc 2 có nghĩa: x ≥ 0.

Ta có:

1649471428y26hjbulm1

Để A nhận giá trị nguyên thì164947143138k9u59746

nguyên (tức1649472454z7jekumr5a)

– TH1:1649471436m2gyhl1odo

(loại)

– TH2:1649471439ya8q6dreoz

(thỏa)

Vậy với x = 0 thì biểu thức A nhận giá trị nguyên.

* Ví dụ 2:Tìm giá trị của x để biểu thức sau đạt giá trị nguyên:

ec42b0e5af94d17fcd610289e976b488

* Lời giải:

Các em chú ý điều kiện để P xác định là căn bậc 2 không âm và mẫu thức khác không.

Điều kiện xác định:164947144149aps4c857

Ta có:1649471444qvbni1joqg

Biểu thức P nhận giá trị nguyên khi1649471446jdg5nk21ss

có giá trị nguyên:

1649471449080zz4fvta

Ta biết rằng khi x là số nguyên thì hoặc

là số nguyên (nếu x là số chính phương) hoặclà số vô tỉ (nếu x không là số chính phương)

Để1649471446jdg5nk21ss

là số nguyên thìphải là số nguyên (không thể là số vô tỉ)

là ước tự nhiên của 5

Ta có các trường hợp như sau:

– TH1:164947245716s50f4fjg

(thỏa)

– TH2:16494724602fqn2bzjhf

(thỏa)

– TH3:

(thỏa)

– TH4:

(loại)

Vậy để biểu thức P đạt giá trị nguyên thì x ∈ {4; 16; 64}

* Ví dụ 3: Tìm giá trị của x để biểu thức sau đạt giá trị nguyên:

* Lời giải:

– Điều kiện xác định (mẫu thức khác 0): x + 1≠ 0⇒ x ≠ -1.

Ta có:

1649472470d9hhzw782o

Vậy để B nhận giá trị nguyên thì 1649472473d8wsghc0vo

⇔ x + 1 ∈ Ư(2) = {-1; 1; -2;2}

– TH1: x + 1 = -1⇒ x = -2

– TH1: x + 1 = 1 ⇒ x = 0

– TH1: x + 1 = -2 ⇒ x = -3

– TH1: x + 1 = 2 ⇒ x = 1

Vậy B nhận giá trị nguyên khi x ∈ {-3; -2; 0; 1}.

* Ví dụ 4: Tìm giá trị nguyên của x để P = (x+3)/(x – 2) nhận giá trị nguyên

* Lời giải:

– Ta có:16496438499yjhgeejnc

Để P nhận giá trị nguyên thì1650958436 690 gif

nhận giá trị nguyên

Nên (x – 2)∈ Ư(5) = {-1; 1; -5; 5}

– TH1: x – 2 = -1⇒ x = 1

– TH2: x – 2 = 1⇒ x = 3

– TH3: x – 2 = -5 ⇒ x = -3

– TH4: x – 2 = 5 ⇒ x = 7

VậyP = (x+3)/(x – 2) nhận giá trị nguyên khi x∈ {-3; 1; 3 ; 7}

* Ví dụ 5: Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên:

16496466399rbb8svh5a

* Lời giải:

– Ta có:16496466399rbb8svh5a

1649643854qmuukbgasp

1649646645d0dbho9ri5

Vậy để A nhận giá trị nguyên thì1649643859ekfp63r6v0

nhận giá trị nguyên

Nên (x – 3) là ước của 8: (x – 3)∈ U(8) = {-1; 1; -2; 2; -4; 4; -8; 8}

– TH1: x – 3 = -1⇒ x = 2

– TH2: x – 3 = 1⇒ x = 4

– TH3: x – 3 = -2 ⇒ x = 1

– TH4: x – 3 = 2 ⇒ x = 5

– TH5: x – 3 = -4 ⇒ x = -1

– TH6: x – 3 = 4 ⇒ x = 7

– TH7: x – 3 = -8 ⇒ x = -5

– TH8: x – 3 = 8 ⇒ x = 11

Vậy A nhận giá trị nguyên khi x∈ {-5; -1; 1; 2; 4; 5; 7; 11}

* Ví dụ 6: Tìm giá trị của x để biểu thức Q nhận giá trị nguyên

1649646648dj98tu99bt

* Lời giải:

– Điều kiện x≥ 0.

– Trường hợp x = 0 thay vào Q ta được: Q = 0

– Trường hợp x > 0, ta chia tử thức và mẫu thức cho1650958437 597 gif

Ta được:164964665459903bsz66

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si với:

ec42b0e5af94d17fcd610289e976b488 1

16496438699zsmz857cs

(nghịch đảo 2 vế, bất đẳng thức đổi chiều)

16496438757cbsa15u72

hay 0

Vậy Q nguyên ⇔ Q = 1 hoặc Q = 2.

– Với Q = 1, ta có:1649646666of0s6bvffs

1649643880j85h438yg5

1649643882k143wt4arr

(*)

Đặt16496438860uidbmltgp

phương trình (*) trở thành

t2 – 3t + 1 = 0

Giải phương trình bậc 2 này ta được:1649646670lo7a0khtcq

1649643890v5dqyw6aqo

– Với Q = 2, ta có:ec42b0e5af94d17fcd610289e976b488 2

164964389780r0rsqfk0

1649643902djw8h9uudq

1649646674872ni8k3tk

Vậy Q nhận giá trị nguyên khi1649643911t1j98e7gd5

C. Bài tập tìm giá trị nguyên của x để biểu thức sau đạt giá trị nguyên

* Bài tập 1: Tìm giá trị nguyên của x để các biểu thức sau nhận giá trị nguyên

1649646676l53w1w1pv4

ec42b0e5af94d17fcd610289e976b488 3

* Bài tập 2:Tìm giá trị nguyên của x để các biểu thức sau nhận giá trị nguyên

1649646682ne1475okn0

1649643920yg0of405s7

Hy vọng với bài viết Tìm giá trị của x để biểu thức nguyênở trên giúp các em giải các bài tập dạng này một cách dễ dàng. Mọi góp ý và thắc mắc các em hãy để lại nhận xét dưới bài viết đểhayhochoighi nhận và hỗ trợ, chúc các em học tốt.

Tags

Toán lớp 9

Trích nguồn: TH Văn Thủy
Danh mục: Lớp 9

Lê Thị Thanh Loan

Cô giáo Lê Thị Thanh Loan tốt nghiệp trường Đại học Sư phạm Hà Nội. Hiện nay, Cô đang giảng dạy tại trường Trường tiểu học Văn Thủy
Back to top button