Lớp 7

Tìm x để biểu thức nguyên, cách giải và bài tập vận dụng – Toán lớp 7 chuyên đề

Bài toán tìm giá trị nguyên của x để biểu thức nhận giá trị nguyên ở toán lớp 7 là một trong những dạng bài tập các em không hay gặp nhiều, vì vậy có nhiều em còn bỡ ngỡ chưa biết cách giải khi gặp dạng này.

Bài này sẽ hướng dẫn các em cách giải dạng toán: Tìm x để biểu thức nguyên, qua đó vận dụng vào giải một số bài tập minh họa để các em dễ hiểu hơn.

Bạn đang xem bài: Tìm x để biểu thức nguyên, cách giải và bài tập vận dụng – Toán lớp 7 chuyên đề

I. Cách giải bài toán: Tìm x để biểu thức nguyên

Để tìm x để biểu thức nguyên ta cần thực hiện các bước sau:

+ Bước 1:Tìm điều kiện của x (phân số thì mẫu số phải khác 0).

+ Bước 2: Nhận biết dạng bài toán để có cách giải tương ứng

– Nếu tử số không chứa x, ta dùng dấu hiệu chia hết.

– Nếu tử số chứa x, ta dùng dấu hiệu chia hếthoặc dùng phương pháp tách tử số theo mẫu số.

– Với các bài toán tìm đồng thời x, y ta nhóm x hoặc y rồi rút x hoặc y đưa về dạng phân thức.

+ Bước 3:Áp dụng các tính chất để giải quyết bài toán tìm ra đáp án.

II. Bài tập Tìm x để biểu thức nguyên

* Bài tập 1: Tìm x để biểu thức A nhận giá trị nguyên:1629187727riofsmj1pv 1629255964

> Lời giải:

– Điều kiện: x – 1≠ 0⇒ x≠ 1

– Để A nguyên thì 3 chia hết cho (x – 1) hay (x – 1) là ước của 3

tức là: (x – 1)∈ Ư(3) = {-3; -1; 1; 3}

Với: x – 1 = -3 ⇒ x = -2

x – 1 = -1 ⇒ x = 0

x – 1 = 1 ⇒ x = 2

x – 1 = 3⇒ x = 4

Hoặc ta có thể lập bảng như sau:

x – 1 -3 -1 1 3
x -2 0 2 4

Các giá trị của x đề thỏa, vậy ta kết luận:

Để A nhận giá trị nguyên thì x thỏa: x∈ {-2; 0; 2; 4}

* Bài tập 2: Tìm x để biểu thức sau nhận giá trị nguyên:

* Lời giải:

– Điều kiện:x≠ 1

+) Cách 1: Bài toán dạng phân thức tử số chứa biến x, nên ta có thể tách tử số theo mẫu số như sau:

1629187730b439aklajy 1629255964

1629180959419svd8azb 1629187733 1629255964

Để B nguyên thì1629187733hoz4pq0fw7 1629255965

là số nguyên hay3 chia hết cho (x – 1) hay (x – 1) là ước của 3, tức là: (x – 1)∈ Ư(3) = {-3; -1; 1; 3}.

Theo bài tập 1, ta có:

x – 1 -3 -1 1 3
x -2 0 2 4

Vậy để Bnhận giá trị nguyên thì x thỏa: x∈ {-2; 0; 2; 4}

+) Cách 2:Dùng dấu hiệu chia hết, các bước làm:

i) Tìm điều kiện.

ii) Tử1629187733h1eli19a2m 1629255965

mẫu và Mẫu1629187733h1eli19a2m 1629255965mẫu; nhân thêm hệ số rồi dùng tính chất chia hết một tổng, một hiệu.

Ta có: (x – 1)1629187733h1eli19a2m 1629255965

(x – 1) nên 2(x – 1)1629187733h1eli19a2m 1629255965 (x – 1) (*)

Để B nguyên thì (2x + 1) 1629187733h1eli19a2m 1629255965

(x – 1) (**)

Từ (*) và (**) suy ra:(2x + 1) – 2(x – 1)1629187733h1eli19a2m 1629255965

(x – 1)

⇔ 31629187733h1eli19a2m 1629255965

(x – 1) suy ra (x – 1)∈ Ư(3) = {-3; -1; 1; 3}

x – 1 -3 -1 1 3
x -2 0 2 4

* Bài tập 3: Tim x để biểu thức C nhận giá trị nguyên:1629187736b70wbbdoz5 1629255966

> Lời giải:

– Điều kiện: 2x + 1≠ 0⇒ x≠ -1/2 (x∈ Z)

– Ta có:16291877409aihwomnv2 1629255966

1629187745m6ipznqo62 1629255966

Hay (6x + 4) – (6x + 3)1629187733h1eli19a2m 1629255965

(2x + 1)⇒ 11629187733h1eli19a2m 1629255965(2x + 1)

⇒(2x + 1)∈ Ư(1) = {-1; 1}

Với 2x + 1 = -1⇒ x = -1 (thỏa)

Với 2x + 1 = 1⇒ x =0 (thỏa)

Vậy với x = 0 (khi đó C = 2) hoặc x = -1 (khi đó C = 1) thì biểu thức C nhận giá trị nguyên.

* Bài tập 4:Tim x để biểu thứcD nhận giá trị nguyên: 1629187750h6bdnnbegj 1629255967

> Lời giải:

– Nhận xét: Ta thấy tử số và mẫu số củaD có chứa x, mà hệ số trước x ở tử là 6 lại chia hết cho hệ số trước x ở mẫu là 2, nên ta dùng phương pháp tách tử số thành bội của mẫu số để giải bài này.

– Điều kiện: 2x + 2≠ 0⇒ x≠ -1 (x∈ Z)

– Ta có: 162918775410vztn5p9j 1629255967

1629187759fcjtd60iqo 1629255967

Như vậy để D nguyên thì 1629255967rllrokud2e

nguyên

Suy ra:1 chia hết cho (3x + 2) hay (3x + 2)∈ Ư(1) = {-1; 1}

Với 3x + 2 = -1 ⇒ 3x = -3 ⇒ x = -1(thỏa)

Với 3x + 2 = 1 ⇒ 3x = -1 ⇒ x = -1/3 ∉ Z (loại)

Vậy với x = -1 (khi đó D = 1) thì D nhận giá trị nguyên.

Tìm giá trị nguyên với biểu thức dạng: ax + bxy + cy = d ta làm như sau:

+ Bước 1: Nhóm các hạng tử xy với x (hoặc y)

+ Bước 2: Đặt nhân tử chung và phân tíchhạng tử còn lại theo hạng tử trong ngoặc để đưa về dạng tích.

* Ví dụ: Tìm x, y nguyên sao cho: xy + 3y – 3x = -1

> Lời giải:

– Ta có: y(x + 3) – 3x + 1 = 0 [Nhóm hạng tử chứa xy với hạng tử chứa y và đặt nhân tử chung là y]

⇔y(x + 3) – 3(x + 3) + 10 = 0 [phân tích -3x + 1 = -3x – 9 + 10=-3(x + 3) +10]

⇔(x + 3)(y – 3) = -10

Như vậy có các khả năng xảy ra sau:

(x + 3) = 1 thì(y – 3) = -10⇒ x = -2 và y = -7

(x + 3) = -10 thì(y – 3) = 1⇒ x = -13 và y = 4

(x + 3) = 2 thì(y – 3) = -5⇒ x = -1 và y = -2

(x + 3) = -5 thì(y – 3) = 2⇒ x = -8 và y = 5

Ta có thể lập bảng dễ tính hơn khi x, y có nhiều giá trị.

x + 3 1 -10 2 -5
y – 3 -10 1 -5 2
x -2 -13 -1 -8
y -7 4 -2 5

Tìm giá trị nguyên với biểu thức dạng: (a/x) + (b/y) = c ta quy đồng đưa về dạng: Ax + By + Cxy + D =0.

* Ví dụ: Tìm giá trị nguyên của biểu thức:

> Lời giải:

– Điều kiện: x ≠ 0, y≠ 0.

– Ta nhân và quy đòng mẫu số chung là 3xy được:

1629187772pitqk4o37n 1629255968

(Bài toán được đưa về dạng ax + by + cxy + d = 0)

⇔ x(3 – y) – 3(3 – y) + 9 = 0

⇔ (x – 3)(3 – y) = -9

Vậy có các trường hợp sau xảy ra:

(x – 3) = 1 thì (3 – y) = -9⇒ x = 4 và y = 12 (thỏa đk)

(x – 3) = -1 thì (3 – y) = 9⇒ x = 2 và y = -6(thỏa đk)

(x – 3) = 3 thì (3 – y) = -3⇒ x = 6 và y = 6(thỏa đk)

(x – 3) = -3 thì (3 – y) = 3⇒ x = 0 và y = 0 (loại)

* Bài tập luyện tập1: Tìm x để các biểu thức sau nguyên:

1629187781hrd7nzl2rz 1629255968

1629187785y299me6jtu 1629255968

* Bài tậpluyện tập2:Tìm x để các biểu thức sau nguyên:

a) xy + 2x + y = 11

b) 9xy– 6x + 3y = 6

c) 2xy + 2x – y = 8

d) xy – 2x + 4y = 9

Hy vọng với bài viết hướng dẫn cách tìm x để biểu thức nguyên, cách giải và bài tập vận dụng ở giúp các em không còn bỡ ngỡ khi gặp dạng toán này, các em cần ghi nhớ các bước giải để khi gặp dạng toán tương tự để áp dụng nhé.

Trích nguồn: TH Văn Thủy
Danh mục: Lớp 7

Lê Thị Thanh Loan

Cô giáo Lê Thị Thanh Loan tốt nghiệp trường Đại học Sư phạm Hà Nội. Hiện nay, Cô đang giảng dạy tại trường Trường tiểu học Văn Thủy
Back to top button